剪燈閒筆

双鱼香草咖啡（一）

Wed, 02 Jan 2008 17:49:15 GMT

【分类】计算机 » 编程语言 » Java
【标签】JDK | 线程安全

下面是 java.awt.Component 的代码片段，用于获取当前组件的背景色。

public Color getBackground() {

Color background = this.background;

if (background != null) {

return background;

}

// ...

}

初次读到这里时，想不明白 Color background = this.background; 这条语句的用意，第一个反应这是 JDK 经过多次版本变迁后不经意留下的代码碎片。这理由很快就被否定，原因是 Component 类中有大量类似的语句，很难想象 JDK 程序员会对如此频繁出现的冗余代码熟视无睹。既然这样，那这条语句必定有它的作用，我又想到四条理由：一是为了遵循与相似代码一致的代码风格；二是为了边际代码的安全，防止日后由于疏忽或误解而对代码做出错误的改动；三是为了将来需要扩展时，不必更改过多的代码；四是为了提高代码的执行效率，进行编译器顾及不到的优化。这四条理由都可能导致非常规代码的产生，但这里显然又都不是。

想了一小会，几乎要放弃的时候，我突然意识到这可能和线程安全有关。这么一想，思路豁然开朗。用局部变量 background 代替域变量 background 可以防止程序执行了 background != null 的判别后可以进入但还没有进入 return background; 时被别的线程修改了域变量 background 的值。否则，这两处的 background 可能不同值，那么 background != null 的保护性判别就失去了意义。

问题似乎该结束了，但有一个问题，如果上面的情形真的发生，即当前线程准备执行 return background; 时被另一线程修改了域变量 background 的值，则当前线程的 getBackground() 返回的值并不能反映最新的 background 的变化，所以这里的线程安全有瑕疵。要解决这个问题，简单的办法是用 synchronized 对这块临界区加锁，Component 类中就有大量这样的例子。但是同时，我们知道，synchronized 是很影响性能的，getBackground() 由于只涉及到对域变量 background 的读操作，所以没有必要加锁。也说是说，getBackground() 的实现也只能象上面那样——因为没有简单的办法做到更完美。

但我还是找到一个办法让问题变得简单，这需要扩展 Java 语法。如果我们有两个同步关键字：读同步 readsync 和写同步 writesync。当两个线程都进入 readsync 临界区时，互不加锁；当一个线程位于 readsync 临界区，另一个线程企图进入 writesync 临界区，或者反过来，一个线程位于 writesync 临界区，另一个线程企图进入 readsync 临界区，或者两个线程都企图进入 writesync 临界区时，实现同步。这既可以解决上面的线程安全问题，又不损失性能。更精细地，readsync 和 writesync 不仅像 synchronized 那样能同步类和对象，还能同步类的域变量，比如上例，即用 readsync(background) 来同步域变量 background。

如果不扩展 Java 语法，也可以通过改进编译器来实现上述设想。仍用 synchronized 来标识，编译器自动分析临界区内哪些域变量是读同步，哪些是写同步，这不困难。困难的是，编译器无法知道临界区内哪些域变量是无须同步的。

焦晃《蜀道难》正音

Mon, 10 Dec 2007 16:29:27 GMT

【分类】汉语 » 普通话 | 文学 » 诗词

【标签】焦晃 | 朗诵 | 蜀道难

焦晃的朗诵颇见功力。他的嗓音浑厚而低沉，感情粗犷而沧桑，尤其这篇《蜀道难》的表现，尽可与专业播音员比肩。遗憾的是，不知出于何种原因，焦晃这篇吟咏里的字音误读俯拾皆是，听来如芒在背，如鲠在喉，真是遗珠之恨。这里以列表的形式列出这些错误，希望初学者在欣赏优秀作品的同时，免受它的误导。

原文	读音辨误
蜀道难
噫吁嚱，危乎高哉！	噫吁嚱：此三字读音争议较大，但读作 yī hū xī 的恐怕绝无仅有。哉：zài（误）；zāi（正）。
蜀道之难难于上青天！
蚕丛及鱼凫，开国何茫然！
尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟。	尔：ér（误）；ěr（正）。与：yù（误）；yǔ（正）。
西当太白有鸟道，可以横绝峨嵋巅。
地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。
上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。
黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援。
青泥何盘盘！百步九折萦岩峦。
扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。	胁：xiè（误）；xié（正）。息：xì（误）；xī（正）。抚：fú（误）；fǔ（正）。
问君西游何时还？畏途巉岩不可攀。	畏：wēi（误）；wèi（正）。
但见悲鸟号古木，雄飞雌从绕林间。	号：hào（误）；háo（正）。雌：cī（误）；cí（正）。
又闻子规啼夜月，愁空山。	闻：wēn（误）；wén（正）。
蜀道之难难于上青天，使人听此凋朱颜。
连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。	倚：yī（误）；yǐ（正）。
飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷。	湍：tuán（误）；tuān（正）。砯：pēng（误）；pīng（正）。转：zhuàn（误）；zhuǎn（正）。
其险也如此，嗟尔远道之人胡为乎来哉？
剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。	嵘：rōng（误）；róng（正）。嵬：wēi（误）；wéi（正）。夫：fù（误）；fū（正）。
所守或匪亲，化为狼与豺。	为：wèi（误）；wéi（正）。
朝避猛虎，夕避长蛇；
磨牙吮血，杀人如麻。	血：xuě（误）；xuè（正）。
锦城虽云乐，不如早还家。
蜀道之难难于上青天，侧身西望长咨嗟。

顺便提一下，“噫吁嚱”有些书写作“噫吁戏”，其实是“戲”简化为“戏”后，“嚱”没有对应的简化字“口戏”造成的误用。“砯”不少书^【1】写作“砅（lì）”，还有的写作“石冰”，都是不对的。

【1】如王力先生的名著《诗词格律》。相信是印刷问题。

关于汤姆孙灯问题的解释

Tue, 04 Dec 2007 15:12:05 GMT

【分类】数学 » 数学分析 | 哲学

【标签】汤姆孙灯 | 芝诺悖论 | 阿喀琉斯悖论

汤姆孙灯^【1】（Thomson's Lamp）问题是 James Thomson 1954 年在 Analysis 第 15 期中提出的，文章题为 Tasks and super-tasks，也收录在 Martin Gardner 的 Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight (Tools for Transformation)（《从惊讶到思考——数学悖论奇景》）第六章《超级任务》中。问题是这样描述的：

一盏灯由一个开关控制。把灯开 1 分钟，再关 ½ 分钟，再开 ¼ 分钟，再关 ⅛ 分钟，……如此进行下去。试问，两分钟后灯是开着还是关着？

许多时候，这个问题和芝诺悖论（Zeno's Paradoxes）中的阿喀琉斯悖论（Achilles and the Tortoise）联系在一起。阿喀琉斯悖论说的是古希腊神话英雄阿喀琉斯（Ἀχιλλεύς，Achilles）和乌龟赛跑，阿喀琉斯让乌龟先跑一段距离，然后从后面追赶。假定阿喀琉斯起跑时，乌龟已爬到 A。当阿喀琉斯跑到 A 时，乌龟又爬到 B，当阿喀琉斯跑到 B 时，乌龟又爬到 C，……也就是说，乌龟总是爬在阿喀琉斯前面，从而得出阿喀琉斯永远赶不上乌龟的结论。

阿喀琉斯悖论当然有违常理。级数计算表明，A, B, C, ... 组成的序列是收敛的，阿喀琉斯最终能追上乌龟。难道芝诺的推理有问题？没有！芝诺的推理逻辑是严密的，没有漏洞。那漏洞在哪呢？不少人认为芝诺的推理有一个隐含的假设，即空间的无限可分性。如果否定空间的无限可分性，那阿喀琉斯悖论就不攻自破了。我认为这种解释并不妥当，有两个原因。一是物理世界的空间是不是无限可分的，目前无从知晓；二是即使空间是无限可分的，阿喀琉斯悖论也不成立。

我们假设阿喀琉斯在 Z 处追上乌龟。如果空间是无限可分的，那么 A 和 Z 可以理解为实数轴上的两点。康托（Cantor）告诉我们，A 和 Z 之间有无穷多个点，并且这些点的个数和实数的基数一样，为。另一方面，A, B, C, ... 也是个无穷序列，这个序列中的点的个数和自然数的基数相等，为。这就引发了一个矛盾：芝诺试图用可数的 {A, B, C, ...} 去度量不可数的 [A, Z)。由于前者的基数比后者的小，用前者度量后者，结果只能是∞。这里的∞对应了阿喀琉斯永远赶不上乌龟。

解决了阿喀琉斯悖论，我们回到汤姆孙灯问题。汤姆孙灯问题看起来和阿喀琉斯悖论有些相似，都涉及到无穷级数求和，共同的疑惑都是到达极限和之前存在着无休止的阻尼振荡运动，这个运动不会终结，所以问题看似不可解。

这种类比也许有理，但仅仅是表面现象，汤姆孙灯问题远没有阿喀琉斯悖论深刻和复杂。实际上，汤姆孙灯问题只是一个简单的函数求值问题。我们用 f(t) 表示 t 时刻汤姆孙灯的开关状态，f(t)=1 表示开，f(t)=0 表示关。显然，原题等价于求解 f(2) 的值。f(2) 是多少，我们不知道，因为原题只给出了 f(t), t∈[0,2) 的定义。也就是说，f(2) 是没有定义的！如此而已。

我们又问，这样的话，我们就可以随意地定义 f(2) 为 0 或 1 了。那不是说，无论 f(2) 为何值，f(t) 总能依上面的开关规则过渡到 f(2)？换句话说，f(1.∞)^【2】既可以为 0，也可以为 1？这不是矛盾吗？

确是如此！因为当 t=1.∞ 时，开与关的时间间隔已经减小到 0 了。既然是 0，那此时无论灯是开着还是关着，都可以在没有时间损耗的前提下切换到另一状态。f(1.∞) 的确既等于 0，又等于 1。这违反了单值函数的定义，所以 f(t) 当 t→2^- 时的极限不存在。也就是 f(t) 在 t=2 附近不连续。

至此，我们得到汤姆孙灯在两分钟这个时刻：

(1) 其状态数学上无意义；

(2) 既是开着，也是关着。

两个结果任选其一，都是正确的，含义不同罢了。

对于第二个结果，也许有人会问：一盏灯怎么可能既是开着又是关着？是的，是有点超乎想象，但理论上确是可能的。如果再问：现实中这种情况也能发生吗？我想现实中不会存在这种开关不需要时间的灯。话说回来，如果这种开关出现在微观世界里，那不好说了，也许量子真有能耐改变了状态却不消耗时间。之所以这么说，因为我感觉这一概念似乎有助于解释奇异的电子双缝实验。

【1】Thomson 这个名字有四种常见的译法：汤姆逊、汤姆孙、汤姆森和汤姆生，不知哪种是标准译名。比照 Edison 译为爱迪生，Simpson 译为辛普森，Amazon 译为亚马孙（逊），似乎后缀 -son / -zon 没有固定译法。汤姆生这个译名比较少见，汤姆森更适用于 Thomsen，亚马逊已被标准化为亚马孙。因此这里我选择了个人认为最合适的汤姆孙。

【2】f(1.∞) 表示 lim f(t), t→2^-。

《红楼梦》中容易疏忽的血亲关系

Tue, 04 Dec 2007 14:00:19 GMT

【分类】文学 » 文学评论和研究 » 红楼梦

【标签】王熙凤 | 贾宝玉 | 薛宝钗 | 薛潘 | 贾元春 | 王仁

我们读《红楼梦》，通常把王熙凤看作贾宝玉的堂嫂。其实从王夫人算起，王熙凤还是贾宝玉的表姐。并且，王熙凤、贾宝玉和薛宝钗三人互为表姐妹（弟）。甚至，书中看似毫不相干的王仁、薛潘和贾元春也是血缘很近的表亲。

最后修订：2008-3-7

也谈“命”字义——与周汝昌先生商榷

Tue, 13 Nov 2007 19:35:19 GMT

【分类】文学 » 文学评论 » 红楼梦

【标签】命 | 甲戌本 | 周汝昌

邓遂夫《脂砚斋重评石头记甲戌校本》的《校后记》末页有篇周汝昌对“命”字义的“补证”文字，摘录如下：

再如第五十回《争联即景诗》，写至“黛玉忙联道：‘剪剪舞随腰。煮芋成新赏’”处，又云：“一面说，一面推宝玉，命他联。……”再到下文，叙李纨要罚宝玉作诗。湘云说有个好题目。众人问是何题目？湘云道：“命他就作《访妙玉乞红梅》，……”请看黛、湘二位，对他们的表兄，皆用“命”字。黛、湘既可于宝玉用“命”字，岂不正好说明脂砚之于雪芹亦可用“命”字乎？

我所举例，足破“（畸笏乃雪芹）长辈”论者之惑。至于所谓“靖本批语”之伪文，已有无锡、南京等处诸学者揭其内幕，故更不烦词费了。

类似的观点和论证还见于周汝昌《定是红楼梦里人》第三十二篇《奇语惊人》。

周先生的这段论证说的是一条非常有名的脂批，甲戌本第十三回《秦可卿死封龙禁尉王熙凤协理宁国府》回后朱批云：“秦可卿淫丧天香楼，作者用史笔也。老朽因有魂托凤姐贾家后事二件，嫡是安富尊荣坐享人能想得到处；其事虽未漏，其言其意则令人悲切感服，姑赦之，因命芹溪删去。”这条批语没有署名，一般认为是畸笏叟的，理由是畸笏叟惯用“朽物”、“老朽”这样的称呼。而批语中的“芹溪”，一般也认为就是曹雪芹，因为从张宜泉的多篇诗作和小注综合起来可以得出曹雪芹号芹溪居士。当然，这还不是定论，学界有争议。我们姑且这么认为，无伤本文的讨论。

顺便提一句，许多学者认为这条脂批能够证明芹溪是《红楼梦》（或《石头记》）的作者，我对此心存疑窦。单从这条批语来看，《红楼梦》作者另有其人，芹溪只是《红楼梦》的披阅增删者也说得通。畸笏叟也许在说：“秦可卿淫丧天香楼，（原）作者用史笔也。……因命（修订此书的）芹溪删去。”并无矛盾之处。

回到原题。这条批语的语气给人的感觉是长辈在对晚辈说话，可能是由于这么几个原因：一、畸笏叟这个名字给人的感觉是年长的男子，“老朽”这一自称加强了这种印象；二、“赦”给人以权力感，往往当权者才有资格赦免有过错者（意指秦可卿的原型）；三、“命”是居高临下的口气，长辈对晚辈可以命令。于是，不少学者从这“命”字推断出畸笏叟是曹雪芹的长辈。而上面引用的周先生的补证正是反驳这种观点。周先生从《红楼梦》内寻找依据，证明“命”可以用于平辈间，且不分年长年幼。另外，同一书中，周先生还提到《红楼梦》中有凤姐“令”贾琏如何如何的例子，目的是由“令”及“命”，曲线支持他的观点。

我认为周先生论证的方法是对的，但选取的证据却不对。以我的理解，“命”字不一定非用于长辈对晚辈，但一般用于地位高者对地位低者。换句话说，“命”字包含两重含义：一、施者无需征得受者同意而提出要求；二、受者通常不能拒绝施者的要求。这里的要求可以是合情理的，也可以是不合情理的。这里，我们把问题简化一下，来看看《红楼梦》中哪些人可以“命”宝玉做这做那。

一、直系长辈，有贾母、贾政和王夫人，他们可以“命”宝玉，无可厚非。第二十九回：“贾母听说，便命宝玉摘下通灵玉来，放在盘内。”第十七回：“贾政拈髯寻思，因抬头见宝玉侍侧，便笑命他也拟一个来。”旁系长辈呢？道理上也可以，但出于礼节和权力制度上的不宜越权，一般不会这么做。

二、年长的直系平辈，即元春。元春既是贵妃，又是宝玉的亲姐姐，还是宝玉的启蒙老师，自然也可以“命”宝玉。第十八回：“元妃等起身，命宝玉导引，遂同诸人步至园门前。”

三、关系好的年长平辈，如凤姐、贾珍。关系好则禁忌少，所以说话行事不拘束。第十三回：“贾珍便忙向袖中取了宁国府对牌出来，命宝玉送与凤姐，……”第十五回：“一时凤姐进入茅堂，因命宝玉等先出去顽顽。”

四、未出嫁的姊姊妹妹，指黛玉、宝钗和湘云。黛玉和宝玉内心深处早已视对方为终身伴侣，宝钗年纪比宝玉大又懂事，湘云活泼爽直有才情，她们对宝玉都有精神优势，可以自然地“命”他做事。尤其在玩笑的场合，更不必“锦心绣口”，如上文周先生引用的例子。而宝玉呢，和这些姊姊妹妹在一起时，向来处在下风，常常被支使得不亦乐乎却又乐此不疲。其他姊妹，如迎春，她的性格和与宝玉的亲近程度决定了她不会命令宝玉。而探春、惜春比宝玉小，又不象湘云那样直肠子，所以也不会这么做。特别是探春，对宝玉这个哥哥还十分亲密敬重，这从第三十七回邀宝玉结海棠诗社帖可知一二。

五、关系好的丫鬟，如香菱。宝玉不但会被姊姊妹妹欺负，甚至常受丫鬟们的气，第三十五回傅秋芳家两个嬷嬷的对话明明白白地指出这一点。也正因为宝玉对女孩儿百般怜爱敬重，以香菱的温柔谨慎，面对宝玉也有心理优越感。第六十二回：“（香菱）说着，接了裙子，展开一看，果然同自己的一样。又命宝玉背过脸去，自己叉手向内解下来，将这条系上。”如果换了薛潘，她敢“命”吗？其他的丫鬟，象晴雯，道理上也是可能这么做的，只是没有合适的场景表现罢了。

以上罗列了《红楼梦》中“命”字使用的几种场合，可以说和现代汉语的“命”字义没有差别——“命”字是优势地位者对劣势地位者行使权力的表达。周先生引用的例子不能证明“命”字在写作《红楼梦》的年代也适用于地位相当的人群间。再有，畸笏叟的这条批语严肃深沉，不是玩笑语，也不是随意点评。以这里的“命”字义判断，畸笏叟确当地位高于曹雪芹，可能是长辈，可能是年长的平辈，或是曹雪芹也如贾宝玉一般视女儿为水做的骨肉，那畸笏叟是他敬爱的女孩儿也未可知。

最后，由“令”及“命”的推理，逻辑上也有问题。“令”和“命”在字意上并不完全相同，“令”的语气可以比“命”轻，有“使”、“让”的意思，适用的场合相对较广。第十六回：“一时贾琏的乳母赵嬷嬷走来，贾琏与凤姐忙让他一同吃酒，令其上炕去。赵嬷执意不肯。”这里的“令”无论如何不会是命令的意思。

哈泽德的难题

Thu, 08 Nov 2007 19:34:52 GMT

【分类】数学 » 算术 | 数学 » 数学游戏

【标签】算式题 | Martin Gardner

下面的算式题（Cryptarithm Multiplication Problem）来自 Harry Hazard，收录于 Scientific American（《科学美国人》）著名专栏作家 Martin Gardner（马丁·加德纳）主持的 Mathematical Games 1967 年的结集出版物 Numerology of Dr. Matrix。该书 1976 年再版时扩充并更名为 The Incredible Dr. Matrix，1985 年再次扩充并更名为 The Magic Numbers of Dr. Matrix。

LYNDON

JOHNSON

算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且被乘数和积的最高位不能为零。

这道题有几个巧妙的地方。题面上看，它嵌入了美国总统 Lyndon B. Johnson（林登·贝恩斯·约翰逊）的名字；推导而言，它只需要浅显的算术知识，但是求解过程并不简单；更加难得地是，这道题竟然有唯一的答案。

我们来试着解决这个问题。

1 已知：b,d,h,j,l,n,o,s,y 为互不相等的整数，且 0≤b,d,h,n,o,s,y≤9，1≤j,l≤9。

2 显然，b≠0,1，即 b≥2。否则，算式不成立。

3 我们从低位开始依次建立等式。

3.1 考虑算式的最末位，有：nb=10x₁+n，即 n(b-1)=10x₁。因为 0≤n≤9，b≥2，n≠b，所以 (n,b) 可能的取值为 (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7), (0,8), (0,9), (2,6), (5,3), (4,6), (5,7), (5,9), (8,6)。

3.2 考虑算式的末两位，有：(10o+n)b=100x₂+10o+n，即 (10o+n)(b-1)=100x₂。

3.2.1 若 n=0，则 10o(b-1)=100x₂，即 o(b-1)=10x₂。由 0≤o≤9，o≠n 得，(o,b) 可能的取值为 (2,6), (5,3), (4,6), (5,7), (5,9), (8,6)。即 (o,n,b) 可能的取值为 (2,0,6), (5,0,3), (4,0,6), (5,0,7), (5,0,9), (8,0,6)。

3.2.2 若 b=6，则 (10o+n)×5=100x₂，即 10o+n=20x₂。由此可知 10|n，因为 0≤n≤9，所以 n=0。见 3.2.1。

3.2.3 若 n=5，则 (10o+5)(b-1)=100x₂，即 (2o+1)(b-1)=20x₂。因为 2o+1 为奇数，所以 4|b-1。由 b≥2，b≠n 知 b=9。从而，o=2 或 7。即 (o,n,b) 可能的取值为 (2,5,9), (7,5,9)。

综合 3.2.1、3.2.2 及 3.2.3 得，(o,n,b) 可能的取值为 (2,0,6), (5,0,3), (4,0,6), (5,0,7), (5,0,9), (8,0,6), (2,5,9), (7,5,9)。

3.3 考虑算式的末四位，有：(1000n+100d+10o+n)b=10000x₃+1000n+100s+10o+n，即 100db+(1001n+10o)(b-1)=10000x₃+100s。

3.3.1 若 n=0，则 100db+10o(b-1)=10000x₃+100s，即 db+o(b-1)/10=100x₃+s，即 100|db+o(b-1)/10-s。因为 db+o(b-1)/10-s<100，所以 db+o(b-1)/10-s=0。

3.3.1.1 若 (o,b)=(2,6)，则 6d+1-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0，从而 d=1，s=7。即 (d,s,o,n,b) 可能的取值为 (1,7,2,0,6)。

3.3.1.2 若 (o,b)=(5,3)，则 3d+1-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0，从而 d=1，s=4 或 d=2，s=7。即 (d,s,o,n,b) 可能的取值为 (1,4,5,0,3), (2,7,5,0,3)。

3.3.1.3 若 (o,b)=(4,6)，则 6d+2-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0，从而 d=1，s=8。(d,s,o,n,b) 可能的取值为 (1,8,4,0,6)。

3.3.1.4 若 (o,b)=(5,7)，则 7d+3-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0。无解。

3.3.1.5 若 (o,b)=(5,9)，则 9d+4-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0。无解。

3.3.1.6 若 (o,b)=(8,6)，则 6d+4-s=0。因为 d≠n，所以 d≠0。无解。

3.3.2 若 (n,b)=(5,9)，则 900d+8(5005+10o)=10000x₃+100s，即 90d+4004+8o=1000x₃+10s，即 100|9d+(2002+4o)/5-s。

3.3.2.1 若 o=2，则 100|9d+402-s。因为 393≤9d+402-s≤483，所以 9d+402-s=400，即 9d+2-s=0。因为 s≠o，所以 s≠2。无解。

3.3.2.2 若 o=7，则 100|9d+406-s。因为 397≤9d+406-s≤487，所以 9d+406-s=400，即 9d+6-s=0。从而 d=0，s=6。即 (d,s,o,n,b) 可能的取值为 (0,6,7,5,9)。

综合 3.3.1 及 3.3.2 得，(d,s,o,n,b) 可能的取值为 (1,7,2,0,6), (1,4,5,0,3), (2,7,5,0,3), (1,8,4,0,6), (0,6,7,5,9)。

3.4 考虑算式的末五位，有：(10000y+1000n+100d+10o+n)b=100000x₄+10000h+1000n+100s+10o+n，即 10000yb+100db+(1001n+10o)(b-1)=100000x₄+10000h+100s。

3.4.1 若 n=0，则 10000yb+100db+10o(b-1)=100000x₄+10000h+100s，即 yb+(db+o(b-1)/10-s)/100=10x₄+h。由 3.3.1 知 db+o(b-1)/10-s=0，所以 10|yb-h。

3.4.1.1 若 b=6，则 10|6y-h。

3.4.1.1.1 若 (d,s,o)=(1,7,2)，因为 y≠b，y≠s，h≠n，y≠h，所以 (y,h) 可能的取值为 (3,8), (9,4)。即 (y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (3,8,1,7,2,0,6), (9,4,1,7,2,0,6)。

3.4.1.1.2 若 (d,s,o)=(1,8,4)，因为 y≠d，h≠s，h≠o，h≠n，y≠h，所以 (y,h) 可能的取值为 (7,2)。即 (y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (7,2,1,8,4,0,6)。

3.4.1.2 若 b=3，则 10|3y-h。

3.4.1.2.1 若 (d,s,o)=(1,4,5)，因为 y≠b，y≠s，h≠b，h≠d，h≠s，y≠h，所以 (y,h) 可能的取值为 (2,6), (6,8), (9,7)。即 (y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (2,6,1,4,5,0,3), (6,8,1,4,5,0,3), (9,7,1,4,5,0,3)。

3.4.1.2.2 若 (d,s,o)=(2,7,5)，因为 y≠b，y≠d，y≠s，h≠b，h≠d，h≠s，y≠h，所以 (y,h) 可能的取值为 (6,8), (8,4)。即 (y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (6,8,2,7,5,0,3), (8,4,2,7,5,0,3)。

3.4.2 若 (d,s,o,n,b)=(0,6,7,5,9)，则 9y+4=10x₄+h。即 10|9y+4-h。因为 y≠d，y≠s，y≠n，h≠d，h≠s，h≠n，y≠h，所以 (y,h) 可能的取值为 (1,3), (3,1)。即 (y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (1,3,0,6,7,5,9), (3,1,0,6,7,5,9)。

综合 3.4.1 及 3.4.2 得，(y,h,d,s,o,n,b) 可能的取值为 (3,8,1,7,2,0,6), (9,4,1,7,2,0,6), (7,2,1,8,4,0,6), (2,6,1,4,5,0,3), (6,8,1,4,5,0,3), (9,7,1,4,5,0,3), (6,8,2,7,5,0,3), (8,4,2,7,5,0,3), (1,3,0,6,7,5,9), (3,1,0,6,7,5,9)。

3.5 考虑整个算式，有：(100000l+10000y+1000n+100d+10o+n)b=1000000j+100000o+10000h+1000n+100s+10o+n，即 100000lb+10000yb+100db+(1001n+10o)(b-1)=1000000j+100000o+10000h+100s。

3.5.1 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(3,8,1,7,2,0,6)，则 6l=10j+1。因为左式为偶，右式为奇，所以无解。

3.5.2 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(9,4,1,7,2,0,6)，则 6l=10j-3，因为左式为偶，右式为奇，所以无解。

3.5.3 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(7,2,1,8,4,0,6)，则 6l=10j。因为 l≠j，所以 (l,j) 可能的取值为 (5,3)。即 (l,j,y,h,d,s,o,n,b)=(5,3,7,2,1,8,4,0,6)。

3.5.4 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(2,6,1,4,5,0,3)，则 3l=10j+5，即 l=5，j=1。因为 l≠o，所以无解。

3.5.5 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(6,8,1,4,5,0,3)，则 3l=10j+4，即 l=8，j=2。因为 l≠h，所以无解。

3.5.6 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(9,7,1,4,5,0,3)，则 3l=10j+3，即 l=1，j=0。因为 l≠d，所以无解。

3.5.7 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(6,8,2,7,5,0,3)，则 3l=10j+4，即 l=8，j=2。因为 l≠h，所以无解。

3.5.8 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(8,4,2,7,5,0,3)，则 3l=10j+3，即 l=1，j=0。因为 j≠n，所以无解。

3.5.9 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(1,3,0,6,7,5,9)，则 9l=10j+6，即 l=4，j=3。因为 j≠h，所以无解。

3.5.10 若 (y,h,d,s,o,n,b)=(3,1,0,6,7,5,9)，则 9l=10j+4，即 l=6，j=5。因为 l≠s，所以无解。

综合 3.5.1 至 3.5.10 可知，本题有唯一解 (l,j,y,h,d,s,o,n,b)=(5,3,7,2,1,8,4,0,6)，即：

570140

3420840

❏检验程序

Python

# Hazard Problem by Roy Fang <royfang@hotmail.com>

l = 10

a = range(l)

def permute(n):

if n > 1:

for i in range(n):

if i > 0:

m = n - 1 if n == 2 or n % 2 else i - (i == n - 1)

a[-n], a[-m] = a[-m], a[-n]

if (n == l or i > 0) and (a[0] > 0 and a[5] > 0 and a[6] > 0):

concatenate = lambda *s: reduce(lambda x, y: x * 10 + y, s)

p = concatenate(a[0], a[1], a[2], a[3], a[4], a[2])

q = a[5]

r = concatenate(a[6], a[4], a[7], a[2], a[8], a[4], a[2])

if p * q == r:

print p, '*', q, '=', r

permute(n - 1)

permute(l)

最后修订：2008-4-30

滕王阁序

Sat, 17 Jun 2006 04:41:19 GMT

【分类】艺术 » 书法

【标签】滕王阁序 | 王勃 | 文徵明

关于《滕王阁序》，最有争议的话题是王勃创作这篇序文的年龄。流传甚广的《唐摭言》记载了一个传奇故事，明确指出王勃当年十四岁（虚岁）。不少人对此深信不疑，我想这和下面几个原因有关：一、人普遍存在追求英雄主义的心理，这只要看看美片为什么风行就知道了，美片归根结底就是宣扬个人英雄主义；二、《唐摭言》的这段故事说得尽极精彩，一波三折，让人不由得不信；三、王勃早慧，自幼能文善诗，《旧唐书》及《新唐书》均有记载，这增加了故事发生的可能性；四、杨炯《王子安集序》隐约对这个年龄提供旁证。

如果《唐摭言》的记载成立，我们来看完成这样一篇文章有哪些困难。一、王勃创作《滕王阁序》年仅十四；二、《滕王阁序》是即席创作的，并且天文地理历史典故这样的知识型内容俯拾皆是。如果不是事先有所准备（根据现有资料，事先准备的可能性不大），就要求王勃有充分的时间博闻，还要做到强识；三、《滕王阁序》是骈文中的翘楚，文学性强，文学技巧高，文笔精华不胜枚举，即使称它“天下骈文第一”，也不为过。这一点从《滕王阁序》衍生了多少成语，再比较其它骈文名篇，如曹植《洛神赋》、司马相如《子虚赋》、杜牧《阿房宫赋》即可见一斑。

先谈年龄问题，十四岁有没有可能创作这种顶级文章。我的观点是几不可能。

我们来找找智力活动范畴内，人类历史上有没有十六周岁前完成顶级作品的例子。我的记忆里没有（俟查补）。勉强擦边的例子是白居易十五周岁（这一年龄大概是根据《唐摭言》里的故事反推的，不一定就是事实）拜谒顾况的行卷《赋得古原草送别》，只是这首五律还很难算作顶级诗文。

如果把年龄稍放宽些，二十岁前达到非凡成就的则不乏其人。如高斯（Gauß，Gauss），十七岁发现最小二乘法（Least Squares Method），十九岁重新发现并证明二次互反律（The Law of Quadratic Reciprocity）及构造正十七边形尺规作法（Heptadecagon）。这些问题的解决在当时都称得上顶级成果，但和他后来系统地创建或发展数论（《算术研究》，Disquisitiones Arithmeticae）、代数学、非欧几何学、微分几何学（《关于曲面的一般研究》，Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas）、函数论、天文学（《关于天体作绕日圆锥曲线运动的理论》^【1】，Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum）、测地学等又有霄壤之别。再如莫扎特（Mozart）、舒伯特（Schubert），雪莱（Shelley）、济慈（Keats）、徐志摩……，他们在短暂的生命里创建了丰功伟业，垂髫总发就已达到同行一生难以企及的高度。尽管如此，一般还是认为，他们中后期的作品较之少年时期的作品为佳。

二十岁后的例子就更多了，值得一提的是肖洛霍夫（Шолохов，Sholokhov），二十三岁开始创作《静静的顿河》（Тихий Дон，And Quiet Flows the Don），三十五岁完成。因为过于年轻，以至于数十年来对肖洛霍夫著作权的质疑不绝于耳。

再看即席创作，即席创作能产生什么样的文章。首先应该明白，古人即席创作诗词曲赋比今人做同样的事容易的多。这是文字训练的问题，不是智力差异——古人和今人在智力方面不大会有可察觉的差异。但同时也要明白，古人也不是随随便便灵光一闪，就能写出绝世名篇的，否则就不会有贾岛“独行潭底影，数息树边身”和王安石“春风又绿江南岸”了。此外还需明白，即席而作不同于有感而发。前者不管你有感没感，有料没料，一般要当众完成，限题限时，有时还限韵；后者没有这些限制。

我们同样来找找即席创作或限时完成顶级作品的例子。即席创作是古代读书人的基本功，应用的场合很多，《红楼梦》就有大量即景联句赋诗的描写。我们不难发现，《红楼梦》里即席创作的诗作虽有良品，如黛玉的《杏帘在望》、宝钗的《螃蟹咏》，但往往还是比不上感情与文辞都经过深刻酝酿的《葬花吟》、《芙蓉女儿诔》。而在即景联句这样的场合，甚至黛玉也会出现“斜风仍故故”、“无风仍脉脉”一类重叠或者合掌的大忌。当然，这里只是强调即席创作好的作品比较困难，但并不是说即席就创作不出好作品。刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》就是一例。

来看即席创作的另一种形式——考试，古时是科举考试，现在是高考、考研（为何不叫“研考”？）。我的问题是：考场上出过千古名篇吗？我的记忆里没有（俟查补）。也许考试的形式限制了文才的发挥，也许出于保密原因，考场上的文章不能外泄。总之这类文章难得一见。

至于《滕王阁序》的文学价值和历史地位，如何分析与评价这篇序文。相信已有大量的文章论及此点，这里不再赘言。

关于王勃创作《滕王阁序》的年龄，上述观点至多只能算作旁证，权威的证据则来自文章本身，许多细微问题值得探讨。如“童子何知？躬逢胜饯”里的“童子”能说明王勃未成年吗？王勃哪些时期称得上“时运不齐，命途多舛”？一个十四年的少年会用“老当益壮，宁移白首之心”激励自己吗？“无路请缨，等终军之弱冠”的“弱冠”能说明王勃已成年吗？哪些时期王勃“无路请缨”呢？“他日趋庭，叨陪鲤对”是指此行乃是赴交趾探望父亲吗？至于那些相互矛盾的外证，不论正史还是野史，在没有新的更权威的资料发现之前，均不采信为宜。

本文的起意来自凌空网文徵明行书《滕王阁序》。因为喜爱，所以将原图简单整饬一番。经过重排、连缀、放缩、漂洗和修饰，字迹尚可辨识，收藏在这里，与同好共飨。原文第一节“襟三江而帶五湖”句缺一“帶”字，“五”字也不齐全。第二节“徐孺下陳蕃之榻”句的“之”字似乎也有缺笔。

【1】此名是箬衣依据原论文的英文译名 Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections 转译。

浮云游子意

Sun, 11 Jun 2006 04:00:56 GMT

【分类】地理 » 地图 | 计算机 » 应用

【标签】Google Earth | 福州地图 | 五四路口

人在异地，难免思念家乡。Google Earth 福州市区地图的精度大幅提升。大致说来，二环以南的多数道路和建筑物都清晰可辨。遗憾的是，取景的日子偏巧多云，以致于本就不大的城市多处笼罩在雾霭之下。

比划良久，总算弄明白方位。做个路标，以便归去识途。

五四路口：26°5'23.80"N,119°18'11.70"E，地图比例尺约为 1:2000。

无处不在的相似

Tue, 30 May 2006 04:47:34 GMT

【分类】数学 » 分形

【标签】L 系统 | IFS

彭罗斯镶嵌（Penrose Tiles）：许多人通过罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）的《皇帝新脑》（The Emperor's New Mind）认识彭罗斯镶嵌。彭罗斯镶嵌是非周期平面镶嵌的例子，也是迄今这类镶嵌的最简形式——只用一对花砖即可非周期地铺满整个平面。下图的花砖被称为 thick rhombus 和 thin rhombus。书中还有一种镶嵌方法更为知名，其花砖被称为 kite 和 dart。实际上，这两种方法完全等价，并且可以相互转换。

希尔伯特曲线（Hilbert Curve）：完全覆盖平面的曲线。类似的还有皮亚诺曲线（Peano Curve），只是皮亚诺曲线需要动画才有较好的视觉效果。

Koch 雪花（Koch Snowflake）

龙曲线（Dragon Curve）

谢尔宾斯基曲线（Sierpinski Sieve、Sierpinski Carpet、Sierpinski Arrowhead Curve）

更多曲线

灌木

蕨类植物：Barnsley's Fern 群

树

山

屏幕刻度尺

Sat, 20 May 2006 00:43:55 GMT

【分类】计算机 » 软件 » 图形图像

【标签】刻度尺

漂亮的半透明屏幕刻度尺。程序设计参考了 Jeff Key 的同题作品，特此感谢。

本软件需要 Microsoft .NET Framework 2.0 支持。

拼盘姘伴一首

Wed, 05 Apr 2006 01:00:51 GMT

【分类】文学 » 诗歌

【标签】倚天屠龙记 | 赵敏

伊人秋水——重读『倚天屠龙记』有感

轻启晨窗，为你淡扫娥眉。笔随意转，惊起呢雁遥飞。放任翩翩思绪，且把浅笑相对。料得朝朝暮暮，此情脉脉葳蕤。绿柳山庄，赢得郞情似水；灵漪汀沚，原来妾意如醉。犹忆青涩旧年，依依风雨相随。执手共剪窗烛，今生舍你还谁？江山如此娇美，怎及得你一颦一泪；田园何曾富贵，换来一生幸福萦回。天有比翼鸟飞，悠悠千山暮雪相逐追；地有共蒂花蕊，世代缱绻长丝曼依偎。蓦然青衫有泪泪低垂，但见你盈盈秋水，是多情消得憔悴，却教生死不悔！

物种进化假说

Wed, 15 Mar 2006 02:22:48 GMT

【分类】生物 » 进化论

【标签】进化 | 内环境 | 外环境

达尔文进化论自诞生之日就注定命运多舛。一百多年过去，构成这一理论的两大假说，共同祖先说和自然选择说，从未摆脱饱受非议的梦魇。

共同祖先说是进化论的基础，认为生物是进化的，并且源自同一祖先。换句话说，物种不能凭空产生，一定是由另一既有物种进化而来，物种间存在着广泛的亲源关系。至于第一类物种从何降生，这是题外的问题，留待别的学说去解释。但不管怎样解释，答案都不会是神创造的。这种和神创论天然对立的态度，当然遭到宗教人士的强烈抨击。由于这样的声音带有明显的反科学色彩，所列举的事例，引用的计算方法和对实验结果的解释都不具有信服力，所以不可能推翻进化的事实。

然而更多的对自然选择说的诘难就不能让人置若罔闻了。自然选择解释生物是如何进化的，这一学说认为生物进化是必然的，渐进的，适应的，非定向的。也就是说，物种的变异总是缓慢地向着各个方向行进，甚至退化。只有那些能够适应环境的优势后裔，才更有机会生存下来。这是达尔文进化论的核心思想，也是长久为人诟病之所在。原因在于许多生物现象，譬如过渡物种化石证据的缺失，寒武纪物种大爆发等，难以合理地使用物竞天择、适者生存进行解释。

客观世界的自然规律有两种类型，一种是物质内禀的基本规律，如能量守恒定律；另一种是基于基本规则的衍生规律，个人认为，生物进化机制就是基于物理生化规律的统计规律。明确这一点，要想搞清楚生物进化的机制，就得回归到分子细胞水平进行考察。

现代遗传学认为，生物的性状由基因决定。基因是 DNA 片段，遗传之所以会产生变异，是因为 DNA 在复制过程中出现错误。DNA 复制说到底是种生化反应，其结果正确与否，不是随机的，必须依从生化反应的规律，这又与反应发生的环境密切相关，如光、温度、酸碱度是否合适，嘌呤、嘧啶、ATP 是否充足，各式各样的酶是否就位等。理想情况下，如果所需的条件原料齐备，就能产生正确的复本。而一旦这些条件发生变化，变异也就随之出现。可以说，变异直接取决于遗传发生的内环境。这就有了另一个问题，内环境因何改变。

物种从简单到复杂，从低级到高级，逐渐建立起一套日益完善的遗传保护机制。如果说早期的低等生物一旦内环境出现微扰就发生变异，那么其后的高级生物则可以抵抗一定限度的干扰。可以想象，一个平衡稳定的生物结构，发生自紊乱的几率微乎其微。因而基因突变更大的诱因来自外环境的巨变。即外环境变化导致内环境同步改变，而内环境变化诱发物种变异。据此，我们提出以下假说：

(1) 物种趋向恒定，变异是偶然的；

(2) 环境变化导致变异。当外环境变化占主导因素时，变异表现为突变的大进化；而当内环境变化占主导因素时，变异表现为渐变的微进化；

(3) 变异的方向由生化反应规律决定，变异是非定向的；

(4) 但凡不与新环境冲突的变异都将得以保留，不论这种变异是优是劣，有用无用。

文与其人

Mon, 20 Feb 2006 06:08:46 GMT

【分类】文学 » 文学评论

【标签】做人 | 作文

金庸小说好看，要说文化内涵、艺术追求、美学价值，也有一些。到底有多少，我们不去争论，至少作为小说，它是成功的。现在有不少人在反思金庸现象，批判金庸，这很有益。但这些批判中有一类是针对金庸本人，而不是他的小说。以李敖为代表，称其伪善。这也是事实。金庸给人的印象确是个儒雅敦厚笔砚载德的长者，小说中的人物又个个风华绝代国士无双，难免让人有高山仰止的错觉。不要忘记，金庸首先是凡人，而后是商人，最后才是文人。金庸品行如何和他小说的优劣高下没有必然联系。我们读《诗经》，读《史记》，读《红楼梦》，对它们的作者知之有限，却不影响这些作品泽被千秋万古流芳。

案上摆着两册胡兰成《今生今世》，只翻了《韶华胜极》一章，有种不忍卒读的感觉。倒不是对书中人物的凄惨命运动了恻隐之心，实在是对胡兰成这个人的奴颜媚骨不忍卒读。但是不得不承认，胡兰成的文笔的确超凡脱俗，抒情叙事脉络明晰，文情恳切，韵味天成，对自己的恶劣品行虽然有所掩饰，能够不加回避，已经难能可贵了。当然，如果据此推断此人不知廉耻为何物，也言之成理。不过即便如此，仍然不能废弃这卷美文。假想书的作者与书中人物毫无瓜葛，完全是一部虚构的故事集，再抛开政治歧见，这本书名垂中国文学史当非难事。

自古言诗，首推李杜，这是公允。杜甫为人真没的说，借用范仲淹的话：“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，一点也不夸张，杜甫诗作无处不流露出“对于人类苦难痛彻肺腑的怜悯”（余杰《香草山》）。《茅屋为秋风所破歌》道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜，风雨不动安如山！呜呼！何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足！”这等胸襟情怀，足以让世人汗颜。《红楼梦》第四十九回芦雪广（音 yǎn，就山崖建造的房子，见蔡义江《红楼梦诗词曲赋鉴赏》）即景联句前史湘云有句话：“是真名士自风流”，这个评语用在杜甫身上很是贴切。杜甫的诗有两个特点：一是格律精严。杜诗是诗律学习的典范，平仄、对仗、押韵都十分讲究，该粘的粘，该对的对，该拗救的拗救，少有借韵的句子，合掌和孤平更不会有；而作古风又尽量避免这些约束。因此历来为诗家推崇。这是其一。二是意境开阔，气象恢弘。杜诗的这个特点非常明显，如被誉为千古七律第一的《登高》：“风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。万里悲秋常作客，百年多病独登台。艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。”如《春望》：“国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪。”如《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生层云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。”如《旅夜书怀》：“细草微风岸，危樯独夜舟。星垂平野阔，月涌大江流。名岂文章著，官应老病休。飘飘何所似？天地一沙鸥。”等等，不胜枚举。这是杜诗问鼎诗坛的主因之一，然而在我看来，这恰恰也是杜诗的致命弱点。

从学诗起就不喜欢杜诗，小时候不明就里，只觉得嚼不出味^儿来。后来读诗多了，有了比较，慢慢地体会出一点道理。杜诗的意象过于宽阔，有种大而无当的空洞感。不是每个人都有杜甫那样忧国忧民，以天下为己任的气度。对于象我这样七十年代后出生的人来说，也没几个体验过国破家亡颠沛流离的苦难历程，所以不容易产生共鸣。还有一点，我认为杜诗遣词造句虽然精确传神，却缺乏美感，文辞往往平易地有点苍白，不够含蓄。象上面提到的《登高》，同样是愁肠百结满腹苦水，论境界，我认为不及陈子昂《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下。”论经历，更喜欢蒋捷《虞美人》：“少年听雨歌楼上，红烛昏罗帐。壮年听雨客舟中，江阔云低，断雁叫西风。而今听雨僧庐下，鬓已星星也；悲欢离合总无情，一任阶前点滴到天明。”论心态，也是刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》豁达些：“巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。”同是对下层人民疾苦的同情，每回读李白《宿五松山下荀媪家》：“我宿五松下，寂寥无所欢。田家秋作苦，邻女夜舂寒。跪进雕胡饭，月光明素盘。令人惭漂母，三谢不能餐。”特别是最后两句，总有一小会会一波波地泛酸。而不论是杜甫《三吏》、《三别》、《兵车行》，还是《自京赴奉先县咏怀五百字》的“朱门酒肉臭，路有冻死骨”，都找不到这种感觉。李白为人其实比杜甫差远了，说白一点，李白是个俗人，一心仕途，一心求道。为了讨好唐玄宗和杨贵妃，连《清平乐》三首这样的陈词滥调也写得出来。没有杜甫那样的浓郁深沉悲天悯人的人文精神，对家室也不忠诚，贪杯嗜饮，恃才傲物，所谓“安能低眉折腰事权贵，使我不得开心颜”完全是理想主义者在现实中惨败又心存不甘的牢骚话，和陶潜、王维的冲淡平和超然物外不可同日而语。当然还有比李白更差的，那是崔颢。崔颢是花花公子，品行恶劣，如果不是他的《黄鹤楼》诗：“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。日暮乡关何处是，烟波江上使人愁。”此人只怕早被扫进历史的垃圾堆。也正是这首诗，连仙风道骨的李白见了也自愧弗如，叹道：“眼前有景道不得，崔颢题诗在上头”。不过好胜的李白岂肯罢休，后来仿此作《登金陵凤凰台》：“凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。三山半落青天外，二水中分白鹭洲。总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。”和《鹦鹉洲》：“鹦鹉来过吴江水，江上洲传鹦鹉名。鹦鹉西飞陇山去，芳洲之树何青青。烟开兰叶香风暖，岸夹桃花锦浪生。迁客此时徒极目，长洲孤月向谁明。”三者相比，还是觉得崔颢原作更胜一筹。

做人和作文是两样事，不可因人扬文，更不可因人抑文。

C# 和 Java 中不规范的隐式类型转换

Thu, 09 Feb 2006 23:29:49 GMT

【分类】计算机 » 编程语言

【标签】C# | Java | 隐式转换

C# 2005 有一值得商榷的类型转换问题。

我们知道，double 到 int 的转换必须是显式的，否则会出现编译错误。但是下面的语句却可以正常编译而得不到任何错误或警告信息。

foreach (int value in new double[] { 0.5, 1.5 }) { }

查看 IL 可知，编译器在此进行了隐式转换：

ldelem.r8

conv.i4

这似乎不符合 C# Language Specification 3^rd Edition 13.2.1 的描述。

Java 5.0 也有类似的问题：

int value = 1; value = value + 0.5;

无法通过编译，而

int value = 1; value += 0.5;

却可以顺利编译，也不会有任何警告信息。

查看 Bytecode 可知，编译器在此也进行了隐式转换：

iconst_1

istore_0

iload_0

i2d

ldc2_w 0.5

dadd

d2i

istore_0

天平分堆问题

Wed, 08 Feb 2006 00:00:18 GMT

【分类】数学 » 组合数学 | 计算机 » 算法

【标签】天平 | 砝码 | 分堆问题

问题：现有一台无刻度的天平和质量为 2 克、7 克的砝码各一只。要求只称三次，将 140 克的盐分为 50 克和 90 克两堆。

此题难度不高，网上能找到的答案也是五花八门，不过要得到全部的答案，也不是轻松的事。

容易知道，类似的天平称重问题一般涉及两类已知量，一类是可分可合的量，如题中的盐；另一类是不可变动的量，如题中的砝码。每一次称重，我们所做的操作无非是以下二者之一：(1) 将物品置于天平两端，物品总量已知；(2) 只将物品置于天平一端。不论哪项操作，都允许在天平两端放上零个或多个砝码。

假定当前分堆集合为 S_n，原始砝码集合为 W₀，我们选择 S_n 的子集 P 进行新的分堆，用 t 表示 P 的总质量，t>0。而不在 P 中的 S_n 的分堆可以临时作为砝码使用，即 W_n=W₀∪(S_n-P)。

再设称重时天平左端物品质量为 x，砝码为 a，右端物品质量为 y，砝码为 b，那么天平平衡的条件是 x+a=y+b。不妨设 x≥y，从而 a≤b。因为 x=0 及 x=t 无意义，我们有 0<x<t。于是上面两种称重方法可以表示为两个方程组：

① x+a=y+b, x+y=t, y>0

② x+a=y+b, 0<x<t, y=0

解得：

① x=(t+(b-a))/2, y=(t-(b-a))/2, y>0

② x=b-a, 0<x<t, y=0

令 r=b-a，解简化为：

① x=(t+r)/2, y=(t-r)/2, y>0

② x=r, 0<x<t, y=0

从而得到新的分堆：Q={x,y} 或 Q={x,t-x}，且 S_n+1=S_n-P+Q。

回到原题，根据前面分析可知，S₀={140}，W₀={2,7}，R₀={0,2,5,7,9}。将 S、R 代入方程组①②得：

(X,Y)={(70,70),(71,69),(72½,67½),(73½,66½),(74½,65½),(2,0),(5,0),(7,0),(9,0)}

这就是第一次称重能得到的全部分堆。

构造新的 S 和 R，重复解方程组①②得到第二、三次分堆。结果如下：

0	1	2	3
S={140} R={0,2,5,7,9}	(x,y)=(70,70) S={70,70} R={0,2,5,7,9,61,63,65,68,70, 72,75,77,79}	(x,y)=(35,35) S={35,35,70} R={0,2,5,7,9,26,28,30,33,35, 37,40,42,44,61,63,65,68,70, 72,75,77,79,96,98,100,103, 105,107,110,112,114}	(x,y)=(17½,17½) S={17½,17½,35,70}
此处略去 39770 行……

最后，从第三次称重后的 S 中取出和为 50（或 90）的若干分堆，即是问题的答案，共 63 解。

	1	2	3
1	(5,135)	(5,14,121)	(5,14,50,71)
2	(5,135)	(5,64,71)	(5,14,50,71)
3	(5,135)	(5,64,71)	(5,21,50,64)
4	(7,133)	(7,12,121)	(7,12,50,71)
5	(7,133)	(7,14,119)	(7,14,50,69)
6	(7,133)	(7,62,71)	(7,12,50,71)
7	(7,133)	(7,62,71)	(7,21,50,62)
8	(7,133)	(7,63,70)	(7,27,43,63)
9	(7,133)	(7,64,69)	(7,14,50,69)
10	(7,133)	(7,64,69)	(7,19,50,64)
11	(9,131)	(9,11,120)	(9,11,50,70)
12	(9,131)	(9,16,115)	(9,16,25,90)
13	(9,131)	(9,16,115)	(9,16,34,81)
14	(9,131)	(9,18,113)	(9,18,23,90)
15	(9,131)	(9,18,113)	(9,18,32,81)
16	(9,131)	(9,18,113)	(9,18,50,63)
17	(9,131)	(9,60,71)	(9,30,41,60)
18	(9,131)	(9,61,70)	(9,11,50,70)
19	(9,131)	(9,61,70)	(9,20,50,61)
20	(9,131)	(9,63,68)	(9,13,50,68)
21	(9,131)	(9,63,68)	(9,18,50,63)
22	(9,131)	(9,63,68)	(9,27,41,63)
23	(65½,74½)	(18,56½,65½)	(18,32,33½,56½)
24	(66½,73½)	(16,57½,66½)	(16,32½,34,57½)
25	(69,71)	(5,64,71)	(5,14,50,71)
26	(69,71)	(5,64,71)	(5,21,50,64)
27	(69,71)	(7,62,71)	(7,12,50,71)
28	(69,71)	(7,62,71)	(7,21,50,62)
29	(69,71)	(7,64,69)	(7,14,50,69)
30	(69,71)	(7,64,69)	(7,19,50,64)
31	(69,71)	(9,60,71)	(9,30,41,60)
32	(69,71)	(11,60,69)	(11,21,39,69)
33	(69,71)	(11,60,69)	(11,30,39,60)
34	(69,71)	(30,39,71)	(11,30,39,60)
35	(69,71)	(30,39,71)	(21,30,39,50)
36	(69,71)	(31,38,71)	(12,19,38,71)
37	(69,71)	(31,38,71)	(12,31,38,59)
38	(69,71)	(31,38,71)	(19,19,31,71)
39	(69,71)	(31,38,71)	(19,31,38,52)
40	(69,71)	(31,38,71)	(21,31,38,50)
41	(69,71)	(31,38,71)	(31,50,59)
42	(69,71)	(31,38,71)	(38,50,52)
43	(69,71)	(31,40,69)	(10,31,40,59)
44	(69,71)	(31,40,69)	(19,21,31,69)
45	(69,71)	(31,40,69)	(19,31,40,50)
46	(69,71)	(31,40,69)	(31,50,59)
47	(69,71)	(31,40,69)	(40,50,50)
48	(69,71)	(32,37,71)	(18,32,37,53)
49	(69,71)	(32,39,69)	(11,21,39,69)
50	(69,71)	(33,38,69)	(12,21,38,69)
51	(69,71)	(33,38,69)	(12,33,38,57)
52	(69,71)	(33,38,69)	(17,33,38,52)
53	(69,71)	(33,38,69)	(19,33,38,50)
54	(69,71)	(33,38,69)	(33,50,57)
55	(69,71)	(33,38,69)	(38,50,52)
56	(70,70)	(7,63,70)	(7,27,43,63)
57	(70,70)	(9,61,70)	(9,11,50,70)
58	(70,70)	(9,61,70)	(9,20,50,61)
59	(70,70)	(34,36,70)	(16,34,36,54)
60	(70,70)	(35,35,70)	(15,20,35,70)
61	(70,70)	(35,35,70)	(15,35,35,55)
62	(70,70)	(35,35,70)	(20,35,35,50)
63	(70,70)	(35,35,70)	(35,50,55)

【问题延续】如何利用这台的天平和 2 克、5 克的砝码。只称三次，将 237 克的盐分为 80 克和 157 克两堆？